书: https://pan.baidu.com/s/1untyKaWXt7RJt7udfaVI6A?pwd=44y8
笔记如下：
- 函数与图像：介绍函数的基本概念、定义域、值域及常见函数（多项式、指数、对数、三角函数）的图像特征。
- 极限与连续性：详解极限的ε-δ定义，单侧极限，以及连续函数的中间值定理与最值定理。
- 导数基础：通过差商引入导数定义，解释导数的几何意义（切线斜率）与物理意义（瞬时变化率）。
- 求导法则：涵盖乘法法则、除法法则、链式法则及隐函数求导技巧。
- 导数的应用：利用导数分析函数的单调性、极值、凹凸性及拐点，解决优化问题。
- 洛必达法则：处理0/0、∞/∞型未定式极限，结合泰勒展开理解其本质。
- 积分概念：从黎曼和引入定积分，讨论微积分基本定理（FTC）连接微分与积分。
- 积分技巧：换元积分法、分部积分法、部分分式分解及三角换元的实战应用。
- 反常积分：判断无穷限积分与瑕积分的收敛性，比较判别法与p积分基准。
- 积分应用：计算曲线弧长、旋转体体积、功与流体压力等物理问题。
- 级数基础：分析数列极限，理解级数收敛的柯西准则与发散判定法。
- 幂级数与泰勒展开：推导泰勒多项式余项（拉格朗日型），应用泰勒级数近似函数。
- 多元函数微分：引入偏导数、方向导数与梯度，解释全微分的几何意义。
- 多重积分：在直角坐标与极坐标下计算二重积分，拓展到三重积分（柱坐标/球坐标）。
- 向量微积分：线积分与格林定理，曲面积分与斯托克斯定理、高斯定理的直观理解。
- 微分方程入门：求解可分离变量、一阶线性及常系数二阶微分方程。
- 参数方程与极坐标：分析参数曲线切线斜率，计算极坐标下的面积与弧长。
- 复数与微积分：欧拉公式统一三角函数与指数函数，简介复变函数积分。
- 数值方法：牛顿迭代法求根、梯形法数值积分及欧拉法解微分方程。
- 微积分思维：通过经济学、生物学等跨学科案例展示微积分的建模力量。